Здравствуйте,
В общем случае на краткосрочный выезд ребёнка зарубеж, например, на отдых с родителем, разрешения второго родителя не требуется.
В некоторых странах может не разрешаться въезд или выезд ребёнака из страны без согласия обоих родителей и на границе при проверке документов на ребёнка требуют подтверждения согласия второго родителя на въезд или или выезд из страны. Таким согласием является нотариально заверенное согласие родителя. Вам следует узнать в консульстве Белоруссии, какие требования действуют у Белоруссии.
Если отец отказывается давать такое согласие, то это вопрос решается через суд.